Найти f'(π/2), если f(x)=(2-5x)/sin x.

Ответ:

f'(π/2)=(-5).

Объяснение:

Найдём производную функции:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} f(x)=\frac{2-5x}{\sin x} \\\\f'(x)=\left(\frac{2-5x}{\sin x}\right)'=\frac{(2-5x)'(\sin x)-(\sin x)'(2-5x)}{(\sin x)^2} =\\\\=\frac{(0-5*1)(\sin x)-(\cos x)(2-5x)}{\sin^2 x} =\frac{-5\sin x-(\cos x)(2-5x)}{\sin^2 x}[/tex]

Находим f'(π/2), для этого в производную функции вместо х подставляем π/2.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \frac{-5\sin \frac{\pi }{2} -(\cos \frac{\pi }{2})(2-5*\frac{\pi }{2})}{\sin^2\frac{\pi }{2}} =\frac{-5*1-0*(2-5*\frac{\pi }{2})}{1^2} =\\\\=\frac{-5}{1}=\boxed{-5}[/tex]