Дан ромб , короткая сторона которого равна стороне длиной 22 см. Определи скалярное произведение векторов а ) [tex]\displaystyle \vec{CB} * \vec{CD}[/tex] ;

б) [tex]\displaystyle \vec{OA} * \vec{OB}[/tex] ; в) [tex]\displaystyle \vec{BA} * \vec{BC}[/tex]

Объяснение:

По условию АС=22, ВС=22. Тогда по свойству дивгоналей ромба ОС=11 и ∠ВОС=90° .

1) Тк АС=АВ=ВС , то ΔАВС-равносторонний ⇒∠АВС=∠ВСА=∠ВАС=60°. Тогда по свойству диагоналей ромба ∠BCD=120° .

2) Скалярным произведением двух векторов называется скалярная величина (число), равная произведению длин этих векторов, умноженная на косинус угла между ними.

а ) [tex]\displaystyle \vec{CB} * \vec{CD}[/tex]=|CB|*|CD|*cos∠BCD=22*22*cos120°=22*22*(-1/2)= -242;

б)[tex]\displaystyle \vec{OA} * \vec{OB}[/tex]=0 , тк вектора перпендикулярны по свойству диагоналей ромба;

в)  [tex]\displaystyle \vec{BA} * \vec{BC}[/tex]=|BА|*|ВC|*cos∠АВС=22*22*cos60°=22*22*(1/2)= 242.