1 cпособ сложения

х+у=2

х+2у=-1

умножим второе на минус один и сложим с первым

х+у=2

-х-2у=1
_____

-у=3

у=-3

подставим в первое уравнение у=-3

х-3=2

х=3+2

х=5

Ответ (5;-3)

2 способ подстановки

выразим из первого у=2-х и подставим во второе

х+2*(2-х)=-1

х+4-2х=-1

-х=-5

х=5

подставим х=5 в уравнение  у=2-х, получим у=2-5=-3

Ответ (5;-3)

3) способ графический - во вложении

составим таблицу двух точек для каждого уравнения

у=2-х

х    0     2

у     2   0

у=(-1-х)/2

х   -1      1

у    0    -1

построили две прямые по двум точкам. нашли точку пересечения

х=5; у=-3- это решение системы.