Объяснение:

<АDB=40 градусов

<ВDC=10 градусов

Рассмотрим тр-к DCA:

<ADC=<ADB+<BDC=40+10=50 градусов

<С=90 градусов

<САD=90-<ADC=90-50=40 градусов

Рассмотрим тр-к АВD :

<BDA=40 градусов

<В=90 градусов

<ВАD=90-<BDA=90-40=50 градусов

АD-общая

<АDC=<BAD

<CAD=<BDA

Тр-ки равны по стороне и двум прилежащим углам

2

Угол между боковыми сторонами =х градусов

Углы при основании =4х градусов

Сумма углов треугольника равен 180 градусов :

4х+4х+х=180

9х=180

Х=20 градусов угол между боковыми сторонами

4×20=80 градусов угол при основании

Ответ : 80 градусов ;20 градусов ;80 градусов

3

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны является параллелограмом, значит

АВСD - параллелограмм

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит АВ=СD

4

а)

AB=BC, значит тр-к АВС - равнобедренный

<В=180-2×<А=180-2×60=60 градусов

АВС - равносторонний

АВ=ВС=АС=10 см

Тр-АВТ:

АТ=АС:2=10:2=5 см, т. к высота в равнобедренном тр-ке является медианой и биссектрисой

По теореме Пифагора :

АТ=корень (АВ²-АС²) =корень (10²-5²)=

=корень 75=8,66 см

8 < 8,66 < 9

Ответ : между 8 и 9

б)

Пусть точка L середина АВ

Точка М середина ВС

найти : LT+MT

LT и МТ являются средними линиями.

Средняя линия тр-ка параллельна третьей стороне и равна её половине

LT=1/2×BC=1/2×10=5 cм

МТ=1/2×АВ=1/2×10=5 см

LT+MT=5+5=10 cм