Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

По условию

[tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 < 0;\ a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10} < 0;\ \ldots ;[/tex]

[tex]a_{96}+a_{97}+a_{98}+a_{99}+a_{100} < 0.[/tex] Здесь 20 неравенств. Если сложить их, получится

[tex]a_1+a_2+a_3+\ldots +a_{99}+a_{100} < 0,[/tex] что противоречит условию. Кстати, совершенно неважно, числа целые или нет - мы это не использовали.

Замечание. Если бы условие было немного другое, а именно, если бы по кругу стояло n чисел, а вопрос был про сумму любых k чисел, идущих подряд, причем совершенно не принципиально, делится  n на k или нет, то ответ остался бы прежним, но пришлось бы складывать n неравенств типа

[tex]a_1+a_2+\ldots + a_k < 0;\ a_2+a_3+\ldots +a_{k+1} < 0;\ \ldots ;[/tex]

[tex]a_{n-1}+a_n+a_1+a_2+\ldots +a_{k-2} < 0;\ a_n+a_1+a_2+\ldots +a_{k-1} < 0.[/tex]

В результате получилось бы

[tex]k(a_1+a_2+\ldots +a_n) < 0\Rightarrow a_1+a_2+\ldots + a_n < 0.[/tex]