Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, что [tex]\frac{3x-1}{(x-1)(x^2-4x+3)}=\frac{3x-1}{(x-1)(x-1)(x-3)}=\frac{3x-1}{(x-1)^2(x-3)}=\frac{2}{x-3} -\frac{2}{x-1} -\frac{1}{(x-1)^2} \\\\\\[/tex].

Приступаем к расчётам:

[tex]\int {\frac{3x-1}{(x-1)(x^2-4x+3)}} \, dx =\int {(\frac{2}{x-3} -\frac{2}{x-1} -\frac{1}{(x-1)^2} )} \, dx=\\\\=2\int {\frac{1}{x-3}} \, dx -2\int {\frac{1}{x-1}} \, dx -\int {\frac{1}{(x-1)^2}} \, dx=2 \ln (|x-3|)-2\ln (|x-1|)+\frac{1}{x-1}+C[/tex]