Даю 100балов.Окружность касается сторон угла с вершиной А в точках М и К.качательная к этой окружности пересекает отрезки АМ и АК в точках В и С.Докажите , что периметр треугольника АВС не зависит от выбора этой касательной
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
действительно. это так. и вот почему. пусть точка касания ВС с окружностью точка Т, тогда
АМ=АВ+ВМ=АВ+ВТ по свойству отрезков касательной, проведенной из одной точки В: ВТ=ВМ
АС+СК=АС+КС=АС+СТ; аналогично СТ=СК
тогда РΔАВС=АВ+ВС+АС=АВ+ВТ+ТС+ АС=АВ+ВМ+СК+ АС=
АМ+АК- не зависсит от выбора касательной.