Verified answer

Ответ:

[tex](1;2) \ ; \ (2;1) \ ;[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^{3}+y^{3}=9} \atop {x^{2}-xy+y^{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=9} \atop {x^{2}-xy+y^{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{3(x+y)=9} \atop {x^{2}-xy+y^{2}=3}} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=3} \atop {x^{2}+2xy+y^{2}-3xy=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=3} \atop {(x+y)^{2}=3xy+3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=3} \atop {3xy+3=9}} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=3} \atop {3xy=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=3} \atop {xy=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right. \vee \left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right. ;[/tex]

[tex](1;2) \ ; \ (2;1) \ ;[/tex]

Пошаговое объяснение:

1) раскрываем первое уравнение по формуле сумма кубов
2) подставляем вместо второй скобки 3
3) выражаем из первого переменную
4) поставляем выраженную переменную во второе и решаем второе уравнение
5) ищем х1 и х2 подставляем у1 и у2 соответственно