ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! (желательно с рисунком и полным решением)
в нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом бета. відрізок що сполучає центр верхньої основи з серединою цієї хорди, дорівнює L і утворює з площиною основи кут альфа. знайти площу повної поверхні циліндра.
в нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом бета. відрізок що сполучає центр верхньої основи з серединою цієї хорди, дорівнює L і утворює з площиною основи кут альфа. знайти площу повної поверхні циліндра.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Позначимо висоту циліндра - Н, радіус основи - r.
Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2).
За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β,
r = Н / tg β.
Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння:
Н² + (r*cos (α/2))² = a².
Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)),
також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)).
Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)).
Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H =
= 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) =
= (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))