Ответ:

1) чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

[tex]\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = - 1 \times 2 + 3 \times ( - \frac{1}{3} ) = - 2 - 1 = - 3[/tex]

[tex]\overrightarrow{a}\overrightarrow{c} = - 1 \times ( - \frac{1}{2} ) + 3 \times ( - 3) = \frac{1}{2} - 9 = - 8.5[/tex]

[tex]\overrightarrow{b}\overrightarrow{c} = 2 \times ( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{3} ) \times ( - 3) = - 1 + 1 = 0[/tex]

Значит векторы b и c перпендикулярны.

Ответ: Б)

2.

[tex]\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = 0 \\ 0.5 \times ( - 2) + ( - 2) \times n = 0 \\ - 1 - 2n = 0 \\ 2n = - 1 \\ n = - \frac{1}{2} \\ n = - 0.5[/tex]

Ответ: В)

3.

[tex] \cos( \phi) = \frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}{ |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| } [/tex]

[tex] |\overrightarrow{a}| = \sqrt{ {5}^{2} + {12}^{2} } = 13[/tex]

[tex] |\overrightarrow{b}| = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } = 5[/tex]

[tex]\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = 5 \times 3 + 12 \times 4 = 15 + 48 = 63[/tex]

[tex] \cos( \phi) = \frac{63}{13 \times 5} = \frac{63}{65} [/tex]

Ответ: Г)