Ответ:

3/8

Пошаговое объяснение:

[tex] \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{ 3x {}^{3} - 5x {}^{2} + x - 7}{8x {}^{3} + 9x {}^{2} - 7x} = \\= \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3 \cdot \infty {}^{3} - 5 \cdot \infty {}^{2} + \infty - 7 }{8 \cdot \infty {}^{3} + 9 \cdot \infty {}^{2} - 7 \cdot \infty } = \bigg[\frac{ \infty }{ \infty }\bigg][/tex]

При вычислении пределов с многочленами - легче числитель и знаменатель разделить почленно на х в старшой степени.

То есть:

[tex]\displaystyle \large \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{ \frac{3x ^{3} }{x {}^{3} } - \frac{ 5x {}^{2} }{x {}^{3} }+ \frac{x}{x {}^{3} } - \frac{7}{x {}^{3} }}{ \frac{8x {}^{3}}{x {}^{3} } + \frac{9x {}^{2}}{x {}^{3} } - \frac{7x}{x {}^{3}} } = \\ \large = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x {}^{2} } - \frac{7}{x {}^{3} } }{8 + \frac{9}{x} - \frac{7}{x {}^{2} } } = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3 - \frac{5}{ \infty } + \frac{1}{ \infty {}^{2} } - \frac{7}{ \infty {}^{3} } }{8 + \frac{9}{ \infty } - \frac{7}{ \infty {}^{2} } } = \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3 - 0 + 0 - 0}{8 + 0 - 0} = \frac{3}{8} [/tex]

Примечание:

[tex] \boxed{\boldsymbol{\lim_{x\rightarrow \pm \infty } \frac{1}{x^n } = 0 ~,~n\in N}}[/tex]