Ответ:

Изобразили на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Объяснение:

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{x+2y\geq 4} \atop {2x+y\leq 2}} \right.[/tex]

Решим отдельно каждое неравенство. Пересечение множеств решений неравенств и будет искомым решением данной системы.

1. Решим первое неравенство.

[tex]\displaystyle x+2y\geq 4[/tex]

Построим первый график. Выразим у:

[tex]\displaystyle y=-\frac{x}{2} +2[/tex]

- линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно двух точек.

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -2 & 2 \\\cline{1-3}y& 3 & 1 \\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Отметим точки на координатной плоскости и построим график.

Решением неравенства

[tex]\displaystyle x+2y\geq 4[/tex]

будет полуплоскость выше построенной прямой. Так как неравенство нестрогое, то и сама прямая входит в решение. На рисунке множество решений обозначено синим цветом.

Проверим.

Выберем любую точку в закрашенной области, например, М(2; 4) и подставим ее координаты в неравенство:

2 + 2 · 4 ≥ 4

10 ≥ 4

Верно.

2. Решим второе неравенство.

[tex]\displaystyle 2x+y\leq 2[/tex]

Построим второй график. Выразим у:

[tex]\displaystyle y=-2x+2[/tex]

- линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно двух точек.

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -1 & 2 \\\cline{1-3}y& 4 & -2 \\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Отметим точки на координатной плоскости и построим график.

Решением неравенства

[tex]\displaystyle 2x+y\leq 2[/tex]

будет полуплоскость ниже построенной прямой. Так как неравенство нестрогое, то и сама прямая также входит в решение. На рисунке множество решений обозначено оранжевым цветом.

Проверим.

Выберем любую точку в закрашенной области, например, О(0; 0) и подставим ее координаты в неравенство:

2 · 0 + 0 ≤ 2

0 ≤ 2

Верно.

Решением данной системы будет угол коричневого цвета.

Проверим.

Возьмем точку А(-2; 4)

[tex]\displaystyle \left \{ {{-2+2\cdot 4\geq 4} \atop {2\cdot(-2)+4\leq 2}} \right. \\\\ \left \{ {{6\geq 4} \atop {0\leq 2}} \right.[/tex]

Верно.