Ответ:

[tex] \displaystyle y' = \frac{3}{2 \sqrt{3x + 5} } [/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]y = \sqrt{3x + 5} [/tex]

Функция сложная , а производная сложной функции вычисляется по свойству:

[tex] \boxed{ \boldsymbol{f'(g(x)) =f'(x) \cdot g '(x)}}[/tex]

Представим функцию опираясь на свойство арифметического квадратного корня [tex] \sqrt[n]{a^m} =a^{\frac{m}{n}}[/tex]:

[tex] y = (3x + 5) {}^{ \frac{1}{2} } [/tex]

Находим производную:

[tex] \displaystyle y' = \bigg( (3x + 5) ^{ \frac{1}{2} } \bigg)' = \frac{1}{2}(3x + 5) {}^{ \frac{1}{2} - 1 } \cdot(3x + 5) ' = \frac{1}{2} (3x + 5) {}^{ - \frac{1}{2} } \cdot3 = \frac{1 \cdot1 \cdot3}{2(3x + 5) {}^{ \frac{1}{2} } } = \frac{3}{2 \sqrt{3x + 5} } [/tex]

____________

Также применил формулу перехода от отрицательного показателя :

[tex] \boxed{ \boldsymbol{a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} } }}[/tex]