Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть ≥ 0 .

[tex]\displaystyle\bf\\f(x)=\sqrt{-x^{2} +10x+24} \\\\-x^{2} +10x+24\geq 0\\\\x^{2} -10x-24\leq 0\\\\(x+2)(x-12)\leq 0\\\\\\+ + + + + [-2] - - - - - [12]+ + + + + \\\\\\D(f)=\Big[-2 \ ; \ 12\Big][/tex]