Ответ:

4)  Вычисляем с помощью формул приведения .

[tex]\bf \displaystyle ctg(-\frac{7\pi }{4})=ctg(-2\pi +\frac{\pi}{4})=ctg\frac{\pi}{4}=1\\\\cos315^\circ =cos(270^\circ +45^\circ )=sin45^\circ =\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin(-\frac{13\pi }{6})=sin(-2\pi -\frac{\pi }{6})=sin(-\frac{\pi}{6})=-sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}[/tex]  

5)  Решить уравнения.

[tex]\bf \displaystyle a)\ \ \sqrt2\, sinx=-1\ \ \ \to \ \ \ sinx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\b)\ \ 1+6\, sin\frac{x}{2}\, cos\frac{x}{2}=0\ \ \to \ \ \ 1+3sinx=0\ \ ,\ \ sinx=-\frac{1}{3}\ \ ,\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot arcsin\frac{1}{3}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ 2cos^2x-sinx-1=0\ \ \to \ \ \ 2(1-sin^2x)-sinx-1=0\ \ ,\\\\2sin^2x+sinx-1=0\ \ ,\\\\t=sinx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ 2t^2+t-1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1+8=9\ ,[/tex]

[tex]\bf \displaystyle t_1=\frac{-1-3}{4}=-1\ \ ,\ \ t_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\sinx=-1\ \ \to \ \ x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\sinx=\frac{1}{2}\ \ \to \ \ \ x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n\ ,\ x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ n,k\in Z\ .[/tex]    

[tex]\bf \displaystyle d)\ \ (tgx+4)(tg\frac{x}{2}-1)=0\\\\tgx=-4\ \ \to \ \ x=-arctg4+\pi k\ \ ,\ k\in Z\\\\tg\frac{x}{2}=1\ \ \to \ \ \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ \ x=\frac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\Otvet:\ \ x=-arctg4+\pi k\ \ ,\ x=\frac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ k,n\in Z\ .[/tex]