Із пункту В у пункт А, відстань між якими дорівнює 13 км, вирушив турист зі швидкістю 6 км/год. Одночасно з ним із пункту А в перпендикулярному напрямку вирушив зі швидкістю 4 км/год другий турист. Через який час після початку руху відстань між туристами буде найменшою?
Будь ласка, даю 100 балів
Будь ласка, даю 100 балів
Answers & Comments
Ответ:
Через 1,5 часа расстояние между пешеходами будет минимальным.
Объяснение:
Из пункта В в пункт A, расстояние между которыми равно 13 км, отправился турист со скоростью 6 км/ч. Одновременно с ним из пункта A в перпендикулярном направлении отправился со скоростью 4 км/ч второй турист. Через какое время после начала движения расстояние между туристами будет наименьшим?
S = vt
Пусть t ч. - время, через которое расстояние между пешеходами будет минимальным.
Тогда первый пешеход пройдет до этого момента 6t км. Тогда до пункта А ему останется пройти S₁ = (13 - 6t) км.
Второй пешеход идет в перпендикулярном направлении из пункта А.
Его путь составит S₂ = 4t км.
Расстояние между пешеходами - S км.
Мы получили прямоугольный треугольник ЕСА, в котором ЕА = (13 - 6t) км; АС = 4t км.
Выразим ЕС = S км по теореме Пифагора:
S² = S₁² + S₂² = (13 - 6t)² + (4t)² = 169 - 156x + 36x² + 16x² = 52x² - 156x + 169
⇒ S² = 52x² - 156x + 169
- квадратичная функция вида у = ax² + bx + c, график - парабола, ветви вверх.
Минимальное значение функция достигает в своей вершине.
Найдем координаты вершины:
[tex]\displaystyle \bf t_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-156}{2\cdot 52}=1,5[/tex] (ч)
То есть, через 1,5 часа расстояние между пешеходами будет минимальным.
#SPJ1