Verified answer

Ответ:

Периметр треугольника АВС равен 40 ед.

Объяснение:

ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. S(ABC) : S(A₁B₁C₁) = 1 : 4, Р(A₁B₁C₁)  = 80. Найдите периметр Р(АВС).

Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

S(ABC) : S(A₁B₁C₁) = 1 : 4;

Р(A₁B₁C₁)  = 80.

Найти: Р(АВС)

Решение:

ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁

• k - коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон подобных треугольников.

• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(ABC) : S(A₁B₁C₁) = 1 : 4 = k²

⇒   [tex]\displaystyle \bf k^2=\frac{1}{4};\;\;\;\;\;k = \frac{1}{2}[/tex]

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

[tex]\displaystyle \bf \frac{P(ABC)}{P(A_1B_1C_1)} =\frac{1}{2} \\\\ \frac{P(ABC)}{80} =\frac{1}{2} \\\\P(ABC)=\frac{80\cdot1}{2}=40[/tex]

Периметр треугольника АВС равен 40 ед.