Verified answer

Ответ:

1) x ∈ (-∞; -0,5]

2) х ∈ (-∞; 4) ∪ (5; +∞)

3) x ∈ (-∞; 10/3]

Объяснение:

Решить неравенства:

1)

 [tex]\displaystyle \bf 4\geq 16^{x+1}[/tex]

• Свойство неравенств:

               [tex]\displaystyle \bf (a^n)^m = a^{nm}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf 4\geq 16^{x+1}\\\\4\geq (4^2)^{x+1}\\\\4\geq 4^{2x+2}[/tex]

4 ≥ 1

⇒  1 ≥ 2x + 2

2x + 2 ≤ 1

2x ≤ -1     |:2

x ≤ -0,5

x ∈ (-∞; -0,5]

3)

[tex]\displaystyle \bf 2^{x^2-9x+17,5} > \frac{\sqrt{2} }{8} \\\\2^{x^2-9x+17,5} > \frac{2^{\frac{1}{2} }}{2^3} \\\\2^{x^2-9x+17,5} > 2^{-\frac{5}{2} }[/tex]

2 > 1

⇒

 [tex]\displaystyle \bf x^2-9x+17,5 > -2,5\\\\x^2 - 9x+20 > 0[/tex]

Решим методом интервалов.

Найдем корни уравнения:

[tex]\displaystyle \bf x^2-9x+20=0\\\\\sqrt{D} =\sqrt{ 81-80}=1 \\\\x_1=\frac{9+1}{2}=5;\;\;\;\;\;x _2=\frac{9-1}{2}=4[/tex]

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:

[tex]+++(4)---(5)+++[/tex]

Нам подходят интервалы с "+":

⇒ х ∈ (-∞; 4) ∪ (5; +∞)

5)

[tex]\displaystyle \bf (0,25)^{4-x}\leq \frac{16}{2^{x+2}} \\\\\left(\frac{1}{2^2}\right)^{4-x} \leq \frac{2^4}{2^{x+2}}\\ \\(2^{-2})^{4-x}\leq 2^{4-x-2}\\\\2^{-8+2x}\leq 2^{2-x}[/tex]

2 > 1

⇒

[tex]\displaystyle \bf -8+2x\leq 2-x\\\\3x\leq 10\;\;\;|:3\\\\x \leq \frac{10}{3}[/tex]

x ∈ (-∞; 10/3]