Verified answer

Ответ:

а) Отрезок МВ равен 2 ед.

б) Отрезок МВ равен 12 ед.

Объяснение:

∠С = ∠М = 90°. Найти длину отрезка МВ.

а) Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠АМС = 90°; ∠А = 30°; СВ = 4

Найти: МВ

Решение:

Рассмотрим ΔАМС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АСМ = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60°

Рассмотрим ΔСМВ - прямоугольный;

∠МСВ = 90° - ∠АСМ = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ МВ = СВ : 2 = 4 : 2 = 2

Отрезок МВ равен 2 ед.

б) Дано: ΔСАВ - прямоугольный;

∠СМВ = 90°; АС = 8; ∠МСВ = 60°

Найти: МВ.

Решение:

Рассмотрим ΔСМВ - прямоугольный;

∠МСВ = 60°   ⇒   ∠В = 90° - 60° = 30°

Рассмотрим ΔСАВ - прямоугольный.

∠В = 30°

⇒ АВ = АС · 2 = 8 · 2 = 16 (катет, лежащий против ∠30°)

Рассмотрим ΔСАМ - прямоугольный.

∠АСМ = 90° - ∠МСВ = 90° - 60° = 30°

⇒ АМ = АС : 2 = 8 : 2 = 4  (катет, лежащий против ∠30°)

МВ = АВ - АМ = 16 - 4 = 12.

Отрезок МВ равен 12 ед.