Ответ:

Необхідно знайти масу кожного сплаву, який потрібно взяти, щоб отримати 19 грам нового сплаву з відношенням золота і срібла 7:12.

Позначимо масу першого сплаву через х, тоді маса другого сплаву буде 19 - х.
Створимо рівняння відношення кількості золота до кількості срібла для кожного зі сплавів:
1-й сплав: Золото : Срібло = 1 : 2, тому маса золота в першому сплаві дорівнює х/3, а маса срібла дорівнює 2х/3.
2-й сплав: Золото : Срібло = 2 : 3, тому маса золота в другому сплаві дорівнює 2(19 - х)/5, а маса срібла дорівнює 3(19 - х)/5.
Створимо рівняння відношення кількості золота до кількості срібла для нового сплаву:
Золото : Срібло = 7 : 12, тому маса золота в новому сплаві дорівнює 7/19 * 19 = 7, а маса срібла дорівнює 12/19 * 19 = 12.
Отже, створимо два рівняння за законом збереження маси:
х/3 + 2(19 - х)/5 = 7
2х/3 + 3(19 - х)/5 = 12
Розв'язуючи ці рівняння, отримаємо х = 15 г і (19 - х) = 4 г. Тому потрібно взяти 15 г першого сплаву і 4 г другого сплаву, щоб отримати новий сплав з відношенням золота і срібла 7:12.