Деление буду записывать просто / а не длинной чертой:

(sin(30°+α) - cos(60°+α)) / (sin(30°+α) + cos(60°+α))

Используем тригонометрические тождества:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Мы можем переписать выражение как (вот такие скобки [], это тоже обычные скобки, просто чтобы не было слишком много круглых использую их):

[(sin(30°)cos(α) + cos(30°)sin(α)) - (cos(60°)cos(α) - sin(60°)sin(α))] / [(sin(30°)cos(α) + cos(30°)sin(α)) + (cos(60°)cos(α) - sin(60°)sin(α))]

Упрощем:

[(1/2)cos(α) + (sqrt(3)/2)sin(α) - (1/2)cos(α) + (sqrt(3)/2)sin(α)] / [(1/2)cos(α) + (sqrt(3)/2)sin(α) + (1/2)cos(α) - (sqrt(3)/2)sin(α)]

Условия с cos(α) сокращаются, и у нас остается:

2[tex]\sqrt{3}[/tex] tan(α) / 2

Упрощем:

[tex]\sqrt{3}[/tex] tan(α)