Відповідь:

Рівняння: 15 / Х - 6 / ( Х - 2 ) = 1

Задача має два розв'язки:

1) Власна швидкість катера дорівнює 6 км./год.

Катер витратив на шлях проти течії річки 1,5 години, та на шлях по озеру 2,5 години.

2) Власна швидкість катера дорівнює 5 км./год.

Катер витратив на шлях проти течії річки 2 години, та на шлях по озеру 3 години.

Пояснення:

Катер проти течії річки пройшов відстань у 6 км. та ще 15 км. по озеру ( у стоячій воді ). На подолання шляху по річці катер витратив на 1 годину меньше ніж на шлях по озеру. Яка швидкість катера якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км./год.? Який час катер витратив на шлях проти течії річки та на шлях по озеру?

Позначимо власну швидкість катера як Х км./год. ( це і є швидкість катера по озеру ). У такому випадку швидкість катера проти течії річки дорівнює ( Х - 2 ) км./год.

Час, що катер витратив на шлях проти течії річки дорівнює ( 6 / ( Х - 2 ) ) годин, а час, що катер витратив на шлях по озеру дорівнює ( 15 / Х ) годин. За умовами задачі на подолання шляху по річці катер витратив на 1 годину меньше ніж на шлях по озеру. Отримаємо рівняння:

15 / Х - 6 / ( Х - 2 ) = 1

Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:

15 × ( Х - 2 ) - 6Х = Х × ( Х - 2 )

15Х - 30 - 6Х = Х² - 2Х

Х² - 2Х - 15Х + 6Х + 30 = 0

Х² - 11Х + 30 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 11² - 4 × 1 × 30 = 121 - 120 = 1

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 11 + √1 ) / 2 = 6 км./год.

Х2 = ( 11 - √1 ) / 2 = 5 км./год.

Ми отримали два варіанти рішення задачі. Для перевірки розрахуємо час на подолання шляху по річці та по озеру, та перевіримо, чи виконується умова задачі?

Перевірка:

Варіант 1.

Власна швидкість катера дорівнює 6 км./год.

Час, що катер витратив на шлях проти течії річки дорівнює:

6 / ( 6 - 2 ) = 6 / 4 = 1,5 години.

Час, що катер витратив на шлях по озеру дорівнює:

15 / 6 = 2,5 години.

За умовами задачі:

2,5 - 1,5 = 1 година.

Все вірно.

Варіант 2.

Власна швидкість катера дорівнює 5 км./год.

Час, що катер витратив на шлях проти течії річки дорівнює:

6 / ( 5 - 2 ) = 6 / 3 = 2 години.

Час, що катер витратив на шлях по озеру дорівнює:

15 / 5 = 3 години.

За умовами задачі:

3 - 2 = 1 година.

Все вірно.