Ответ:

Прологарифмируем равенство . Применяем свойства логарифмов .

[tex]\bf x=\sqrt{\dfrac{(a+b)^2\cdot \sqrt{c}}{sin^3\alpha }}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ log_{a}x=log_{a}\sqrt{\dfrac{(a+b)^2\cdot \sqrt{c}}{sin^3\alpha }}\\\\\\log_{a}x=\dfrac{1}{2}\cdot log_{a}\dfrac{(a+b)^2\cdot \sqrt{c}}{sin^3\alpha }\\\\\\log_{a}x=\dfrac{1}{2}\cdot \left (log_{a}\Big((a+b)^2\cdot \sqrt{c}\Big)-log_{a}\, sin^3\alpha \right)\\\\\\log_{a}x=\dfrac{1}{2}\cdot \Big (log_{a}\, (a+b)^2+log_{a}\, \sqrt{c}-3\, log_{a}\, sin\alpha \Big)[/tex]  

[tex]\bf log_{a}x=\dfrac{1}{2}\cdot \Big (2\, log_{a}\, (a+b)+\dfrac{1}{2}\, log_{a}\, c-3\, log_{a}\, sin\alpha \Big)\\\\\\log_{a}x=log_{a}\, (a+b)+\dfrac{1}{4}\, log_{a}\, c-\dfrac{3}{2}\, log_{a}\, (sin\alpha)[/tex]