Ответ:

Позначимо перший член арифметичної прогресії через a, а різницю - через d. Тоді сума перших n членів такої прогресії дорівнює:

S = n/2 * (2a + (n-1)d)

За умовою задачі маємо наступну систему рівнянь:

S + a > 0

n/2 * (2a + (n-1)(d+4)) = 3n/2 * (2a + (n-1)d)

n/2 * (2(5a) + (n-1)d) = 3n/2 * (2a + (n-1)d)

Рзв'язуючи цю систему рівнянь, знаходимо, що різниця прогресії дорівнює d = 8, а перший член a = 1.

Перевіримо розв'язок:

При d = 8 та a = 1, сума перших n членів прогресії дорівнює

S = n/2 * (2 + (n-1)*8) = 4n^2 - 3n

Якщо збільшити різницю цієї прогресії на 4, не змінюючи першого члена, то маємо прогресію з різницею d + 4 = 12. Сума перших n членів цієї прогресії дорівнює:

S' = n/2 * (2 + (n-1)*12) = 6n^2 - 3n

Якщо ж перший член початкової прогресії збільшити в 5 разів, не змінюючи різниці, то перший член стане рівним 5, а сума перших n членів прогресії дорівнюватиме:

S'' = n/2 * (10 + (n-1)*8) = 9n^2 - 7n

За умовою задачі маємо:

S' = 3S

S'' = 3S

Підставляючи вираз для S в ці рівняння, маємо:

6n^2 - 3n = 3(4n^2 - 3n)

9n^2 - 7n = 3(4n^2 - 3n)

Розв'язуючи ці рівняння, знаходимо, що в обох випадках n = 3.

Таким чином, різниця арифм

Пошаговое объяснение: