Ответ:

Применяем формулы суммы и разности синусов, а также разности косинусов .

[tex]\bf 1)\ \ \dfrac{sin2a-sin3a+sin4a}{cos2a-cos3a+cos4a}=tg3a\\\\\\\dfrac{sin2a-sin3a+sin4a}{cos2a-cos3a+cos4a}=\dfrac{(sin2a+sin4a)-sin3a}{(cos2a+cos4a)-cos3a}=\dfrac{2\, sin3a\cdot cosa-sin3a}{2\, cos3a\cdot cosa-cos3a}=\\\\\\=\dfrac{sin3a\cdot (2cosa-1)}{cos3a\cdot (2cosa-1)}=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tg3a\\\\\\tg3a=tg3a[/tex]

Тождество доказано .

[tex]\bf 2)\ \ cos2a-cos3a-cos4a+cos5a=-4\, sin\dfrac{a}{2}\, sina\, sin\dfrac{7a}{2}\\\\\\ cos2a-cos3a-cos4a+cos5a=(cos2a-cos4a)+(cos5a-cos3a)=\\\\\\=-2\, sin\dfrac{2a+4a}{2} \cdot sin\dfrac{2a-4a}{2}-2\, sin\dfrac{5a+3a}{2}\cdot sin\dfrac{5a-3a}{2}=\\\\\\=2\, sin3a\cdot sina-2\, sin4a\cdot sina=2\, sina\cdot (sin3a-sin4a)=\\\\\\=2\, sina\cdot 2\, sin\dfrac{-a}{2}\cdot cos\dfrac{7a}{2}=-4\, sin\dfrac{a}{2}\cdot sina\cdot cos\dfrac{7a}{2}[/tex]

[tex]\bf -4\, sin\dfrac{a}{2}\cdot sina\cdot cos\dfrac{7a}{2}=-4\, sin\dfrac{a}{2}\cdot sina\cdot cos\dfrac{7a}{2}\alpha[/tex]  

Тождество доказано .