СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ДАМ 100баллов!!!! Дано коло із центром в точці О, діаметром ЕК, хордами ТР і КТ, причому ЕК перпендикулярний TP, КТ = 14 см, кут TKE = 30°. Визначте чому дорівнює довжина хорди ТР.
Ответ:Так як КТ = 14 см, то ОК = 7 см. За теоремою косинусів у трикутнику ТКЕ:EK2=TK2+KE2−2⋅TK⋅KE⋅cos∠TKEEK2=TK2+KE2−2⋅TK⋅KE⋅cos∠TKEПідставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння відносно TK:102=TK2+(2⋅TK)2−2⋅TK⋅2⋅TK⋅cos30∘102=TK2+(2⋅TK)2−2⋅TK⋅2⋅TK⋅cos30∘100=5⋅TK2−4⋅TK2100=5⋅TK2−4⋅TK2TK=1001=10 смTK=1100=10 смОтже, довжина хорди ТР дорівнює 20 см (так як ОР = ОТ за прямокутністю діаметра ЕК до ТР).
Пошаговое объяснение:
0 votes Thanks 0
pokashevskiyv
Спасибо большое!!! Можешь пожалуйста скинуть рисунок в этой задаче?
Answers & Comments
Ответ:
Спочатку зобразимо заданий опис кола та позначимо відомі величини:
<img src="https://i.ibb.co/jDW90YJ/2021-11-01-17-20-25.png" alt="2021-11-01-17-20-25" border="0">
Довжину хорди ТР можна знайти за допомогою теореми про бісектрису в зовнішньому куті трикутника:
<img src="https://i.ibb.co/3dn7bnq/2021-11-01-17-26-18.png" alt="2021-11-01-17-26-18" border="0">
За теоремою про бісектрису в зовнішньому куті трикутника ТЕК:
$TR = \dfrac{2TK \cdot TE}{TK + TE} = \dfrac{2 \cdot 14 \cdot 2r}{14 + 2r}$
де r - радіус кола (половина діаметра).
Потрібно визначити радіус кола. За теоремою косинусів у трикутнику КТЕ:
$KT^2 = KE^2 + TE^2 - 2 \cdot KE \cdot TE \cdot \cos \angle TKE$
$14^2 = (2r)^2 + r^2 - 2 \cdot 2r \cdot r \cdot \cos 30^\circ$
$196 = 5r^2 - 4r^2 = r^2$
$r = \sqrt{196} = 14$
Отже,
$TR = \dfrac{2 \cdot 14 \cdot 2 \cdot 14}{14 + 2 \cdot 14} = 2 \cdot 14 = 28$
Довжина хорди ТР дорівнює 28 см.
поставь лучший ответ пж
Ответ:Так як КТ = 14 см, то ОК = 7 см. За теоремою косинусів у трикутнику ТКЕ:EK2=TK2+KE2−2⋅TK⋅KE⋅cos∠TKEEK2=TK2+KE2−2⋅TK⋅KE⋅cos∠TKEПідставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння відносно TK:102=TK2+(2⋅TK)2−2⋅TK⋅2⋅TK⋅cos30∘102=TK2+(2⋅TK)2−2⋅TK⋅2⋅TK⋅cos30∘100=5⋅TK2−4⋅TK2100=5⋅TK2−4⋅TK2TK=1001=10 смTK=1100=10 смОтже, довжина хорди ТР дорівнює 20 см (так як ОР = ОТ за прямокутністю діаметра ЕК до ТР).
Пошаговое объяснение: