Ответ:

[tex]162\sqrt{21}.[/tex]

Объяснение:

  Дана равнобокая трапеция ABCD; AB=CD; BC=9; AD=27. Опустим высоты BE и CF на основание AD; тогда

                     EF=BC=9; AE=FD=(AD-EF)/2=(27-9)/2=9.

В прямоугольном треугольнике ACF гипотенуза AC=45; катет AF=9+9=18; поэтому второй катет CF (он же является высотой трапеции) по теореме Пифагора равен

           [tex]CF=\sqrt{45^2-18^2}=\sqrt{9^2\cdot 5^2-9^2\cdot 2^2}=\sqrt{9^2(5^2-2^2)}=9\sqrt{21}.[/tex]

Теперь мы можем найти площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту:

                      [tex]S=\dfrac{9+27}{2}\cdot 9\sqrt{21}=18\cdot 9\cdot \sqrt{21}=162\sqrt{21}.[/tex]