lohendor
Позначимо два числа як x та y. Тоді згідно умови задачі, ми можемо записати два рівняння:
x - y = 1 - рівняння, що відображає різницю двох чисел; x^2 - y^2 = 8 - рівняння, що відображає різницю квадратів цих чисел. Можна розв'язати систему рівнянь методом елімінації невідомих, розв'язавши одне з рівнянь відносно однієї зі змінних та підставивши це значення до другого рівняння. Отримаємо:
x - y = 1; x^2 - y^2 = 8. З рівняння (1) виразимо x через y: x = y + 1. Підставимо це вираження у рівняння (2):
(y + 1)^2 - y^2 = 8
Розв'яжемо це рівняння:
y^2 + 2y + 1 - y^2 = 8
2y + 1 = 8
2y = 7
y = 7/2
Підставимо y = 7/2 в рівняння (1), щоб знайти x:
x - 7/2 = 1
x = 9/2
Отже, ми отримали розв'язок системи рівнянь: x = 9/2, y = 7/2. Ці числа задовольняють умову задачі: їх різниця дорівнює 1, а різниця їх квадратів дорівнює 8.
Answers & Comments
x - y = 1 - рівняння, що відображає різницю двох чисел;
x^2 - y^2 = 8 - рівняння, що відображає різницю квадратів цих чисел.
Можна розв'язати систему рівнянь методом елімінації невідомих, розв'язавши одне з рівнянь відносно однієї зі змінних та підставивши це значення до другого рівняння. Отримаємо:
x - y = 1;
x^2 - y^2 = 8.
З рівняння (1) виразимо x через y: x = y + 1. Підставимо це вираження у рівняння (2):
(y + 1)^2 - y^2 = 8
Розв'яжемо це рівняння:
y^2 + 2y + 1 - y^2 = 8
2y + 1 = 8
2y = 7
y = 7/2
Підставимо y = 7/2 в рівняння (1), щоб знайти x:
x - 7/2 = 1
x = 9/2
Отже, ми отримали розв'язок системи рівнянь: x = 9/2, y = 7/2. Ці числа задовольняють умову задачі: їх різниця дорівнює 1, а різниця їх квадратів дорівнює 8.