Ответ:
1) Упростить выражение .
[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)} =-\frac{1}{x}[/tex]
2) По рисунку определяем, что график прямой [tex]\bf f(x)=x+3[/tex] лежит
выше графика полуокружности [tex]\bf g(x)=\sqrt{9-x^2}[/tex] при [tex]\bf x\in [\ 0\ ;\ 3\ ][/tex] .
Поэтому решением неравенства [tex]\bf f(x)\geq g(x)[/tex] будет отрезок [tex]\bf [\ 0\ ;\ 3\ ][/tex]
3) С помощью интеграла [tex]\bf \displaystyle \int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx[/tex] можно вычислить
площадь области, ограниченной верхней полуокружностью
окружности [tex]\bf x^2+y^2=25[/tex] и прямыми х=0 и у=0 .
Но эту площадь можно вычислить как площадь четверти круга
с радиусом R=5 : [tex]\bf S=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2=\dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot 5^2=6,25\, \pi[/tex]
Тогда вычислим значение заданного выражения :
[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{\pi }\int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx=\frac{1}{\pi }\cdot 6,25\, \pi =6,25[/tex]
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
1) Упростить выражение .
[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)} =-\frac{1}{x}[/tex]
2) По рисунку определяем, что график прямой [tex]\bf f(x)=x+3[/tex] лежит
выше графика полуокружности [tex]\bf g(x)=\sqrt{9-x^2}[/tex] при [tex]\bf x\in [\ 0\ ;\ 3\ ][/tex] .
Поэтому решением неравенства [tex]\bf f(x)\geq g(x)[/tex] будет отрезок [tex]\bf [\ 0\ ;\ 3\ ][/tex]
3) С помощью интеграла [tex]\bf \displaystyle \int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx[/tex] можно вычислить
площадь области, ограниченной верхней полуокружностью
окружности [tex]\bf x^2+y^2=25[/tex] и прямыми х=0 и у=0 .
Но эту площадь можно вычислить как площадь четверти круга
с радиусом R=5 : [tex]\bf S=\dfrac{1}{4}\cdot \pi R^2=\dfrac{1}{4}\cdot \pi \cdot 5^2=6,25\, \pi[/tex]
Тогда вычислим значение заданного выражения :
[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{\pi }\int\limits_{-5}^0\, \sqrt{25-x^2}\, dx=\frac{1}{\pi }\cdot 6,25\, \pi =6,25[/tex]