Если окружность вписана в угол, то её центр лежит на биссектрисе этого угла.

BO и CO - биссектрисы, ∠ABO=∠CBO, ∠MCO=∠BCO

∠CBO+∠BCO=90° (острые углы прямоугольного треугольника)

=> ∠ABC+∠MCB =180°

AB||CM т.к. сумма внутренних односторонних 180°