Verified answer

Відповідь:      S = ( 3√3/4 ) * R² .

Пояснення:

    За рисунком  ОМ = 1/2 R ;   BM = 3/2 R . У прямокутному  ΔАМВ

  позначимо  АВ = а , тоді АМ = 1/2 а . За теоремою Піфагора

  а² = ( 3/2 R )² + ( 1/2 а )² ;

  а² = 9/4 R² + 1/4 a² ;

    3/4 a² = 9/4 R² ;

          a² = 9/4 R² * 4/3 = 3R² ;     a² = 3R² .

Площа правильного ΔАВС    S = a²√3/4 = ( 3R²) * √3/4 = ( 3√3/4 ) * R² ;

            S = ( 3√3/4 ) * R² .