Деформація пружини може бути обчислена за формулою:

Потенціальна енергія = (1/2) * жорсткість * деформація^2

Деформацію можна знайти, перетворивши формулу:

деформація^2 = (2 * потенціальна енергія) / жорсткість

деформація = √((2 * 80 мДж) / 40 Н/м)

деформація = √2 м

Отже, деформація пружини становить √2 м.

Жорсткість пружини можна обчислити, використовуючи формулу кінетичної енергії:

Кінетична енергія = (1/2) * жорсткість * деформація^2

Підставляючи відомі значення:

(1/2) * жорсткість * (0.08 м)^2 = 0.5 * 8 г * (7 м/с)^2

жорсткість * 0.0064 м^2 = 1.12 кг * м^2/с^2

жорсткість = 1.12 кг * м/с^2 / 0.0064 м^2

жорсткість = 175 Н/м

Отже, жорсткість пружини іграшкового пістолета становить 175 Н/м.

Застосуємо закон збереження імпульсу для системи собаки і матраца:

(маса собаки * швидкість собаки) + (маса матраца * швидкість матраца) = 0

(4 кг * 1.5 м/с) + (10 кг * швидкість матраца) = 0

6 кг * м/с + 10 кг * швидкість матраца = 0

10 кг * швидкість матраца = -6 кг * м/с

швидкість матраца = (-6 кг * м/с) / 10 кг

швидкість матраца = -0.6 м/с

Отже, швидкість матраца в момент стрибка собаки становить -0.6 м/с (у протилежному напрямку руху).