Ответ:

169) Для доведення того, що точка О - центр

описаного кола трикутника ABC, ми повинні показати, що відстані від точки О до кожної з трьох вершин трикутника АВС є однаковими, тобто що ОА= OB= ОС, де А, В і С вершини трикутника.

Оскільки точка О знаходиться на серединному перпендикулярі до сторони АС, то вона знаходиться на рівній відстані від вершин А і С. Оскільки також ОС = АВ, то ми можемо скористатися тим, що відрізок, який з'єднує середини двох сторін трикутника, ділиться ним на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо сказати, що точка О знаходиться на рівній відстані від вершин В і С.

Отже, ми маємо OA = ОС і ОВ = ОС, що означає, що точка о знаходиться на рівній відстані від кожної з трьох вершин трикутника. Тому точка О є центром описаного кола трикутника АВС.

170) Висота рівностороннього трикутника дорівнює а√3/2, де а-сторона трикутника, а радіус, вписаний у цей трикутник складає

третина висоти, тобто. а√3/6=8 a=48/3=16√3/см/

Отже, висота 16-√3°√3/2=24/см/169

Завдання можна вирішити коротше, одну дію, якщо згадати, що висота рівностороннього трикутника складається з трьох радіусів, вписаних в коло цього трикутника, тобто. 3*8=24/см/