Ответ:

x=6

Объяснение:

Я не придумал никакой красивой идеи. Предлагаю лишь некий анализ для решения уравнения.

Построим графики 4x+3 и x+2(первый красный, второй синий)

Что есть разность двух кубических корней? Это разность значений которые принимает данные линейные графики, но при этом каждое из значений должно быть в кубическом корне.

Заметим, что правее точки пересечения разность становиться всё больше, то есть найдётся лишь один момент, когда будет выполняться равенство(в других случаях разность будет либо меньше, либо больше)

Левее точки пересечения графиков разность вовсе отрицательная, поэтому этот промежуток нас не интересует.

Итак, мы доказали, что существует лишь один корень, поэтому имеем право его подобрать(например, можно подбирать так: единица это 2-1 или 3-2 или 4-3 и т.д, то есть значения под корнем должны принимать значения 8 и 1 или 27 и 8 и т.д)

При x=6 равенство выполняется, то есть решением уравнения является x=6

Для наглядности показываю сам график в условии и его пересечение с y=1 и убеждаемся в наших рассуждениях. Его, конечно, рисовать не надо: мы показали основные моменты просто смотря на две прямые