Ответ: Сила тяжести на астероиде в 100 раз меньше чем на Земле.
Объяснение: Дано:
Диаметр Земли - 2Rз
Диаметр астероида 2Rа = 2Rз/100
Плотность астероида = плотности земли и равна ρ
Гравитационная постоянная - G
Во сколько раз сил тяжести на астероиде меньше силы тяжести на Земле gз/gа - ?
Так как астероид имеет диаметр в 100 раз меньше диаметра Земли, то его объем будет меньше в 100³. А учитывая, что плотность астероида такая же, как у Земли, то и масса астероида будет меньше Земной в 100³. За счет уменьшения массы сила тяжести на астероиде должна уменьшиться в 100³ раз. Но расстояние от центра массы астероида также уменьшилось в 100 раз, значит, за счет уменьшения радиуса сила тяжести возросла в 100² раз. Таким образом, сила тяжести на астероиде в сравнении с Земной будет меньше в 100³/100² = 100 раз. Но все это, скажем так, не строго и не очевидно.
Поэтому теперь строго по науке:
Силу тяжести на небесном теле определяет ускорение свободного падения на поверхности небесного тела. В общем случае ускорение свободного падение на поверхности небесного тела определяется выражением:
g = G*M/R²__________ (1)
здесь G – гравитационная постоянная;
M – масса небесного тела;
R – радиус небесного тела.
В нашем случае земное ускорение свободного падения определяется выражением:
gз = G*Mз/Rз²_________ (2)
Так как Земля шарообразна, то выражение для массы Земли с учетом её плотности будет иметь вид:
Мз = ρ*4πRз³/3 _________ (3)
Тогда с учетом (3) выражение (2) примет вид:
gз = G*ρ*4πRз³/3Rз² = G*ρ*4πRз/3 ___ (4)
Ускорение свободного падения на поверхности астероида определяется выражением:
gа = G*Mа/Rа²_________ (5)
Учитывая, что Rа = Rз/100 выражение (5) примет вид:
gа = G*Mа/(Rз/100)² = G*Mа*100²/Rз²___ (6)
Так как астероид шарообразен, и учитывая, что его радиус меньше земного в 100 раз, выразим, с учетом плотности, массу астероида:
Что бы узнать во сколько раз сила тяжести на астероиде меньше силы тяжести на Земле надо земное ускорение свободного падения, (выражение (4)), разделить на ускорение свободного падения на астероиде, (выражение (8)), имеем:
gз/gа = (G*ρ*4πRз/3)/( G*ρ*4πRз/3*100) = 100. Таким образом, сила тяжести на астероиде в 100 раз меньше силы тяжести на Земле.
Answers & Comments
Ответ: Сила тяжести на астероиде в 100 раз меньше чем на Земле.
Объяснение: Дано:
Диаметр Земли - 2Rз
Диаметр астероида 2Rа = 2Rз/100
Плотность астероида = плотности земли и равна ρ
Гравитационная постоянная - G
Во сколько раз сил тяжести на астероиде меньше силы тяжести на Земле gз/gа - ?
Так как астероид имеет диаметр в 100 раз меньше диаметра Земли, то его объем будет меньше в 100³. А учитывая, что плотность астероида такая же, как у Земли, то и масса астероида будет меньше Земной в 100³. За счет уменьшения массы сила тяжести на астероиде должна уменьшиться в 100³ раз. Но расстояние от центра массы астероида также уменьшилось в 100 раз, значит, за счет уменьшения радиуса сила тяжести возросла в 100² раз. Таким образом, сила тяжести на астероиде в сравнении с Земной будет меньше в 100³/100² = 100 раз. Но все это, скажем так, не строго и не очевидно.
Поэтому теперь строго по науке:
Силу тяжести на небесном теле определяет ускорение свободного падения на поверхности небесного тела. В общем случае ускорение свободного падение на поверхности небесного тела определяется выражением:
g = G*M/R²__________ (1)
здесь G – гравитационная постоянная;
M – масса небесного тела;
R – радиус небесного тела.
В нашем случае земное ускорение свободного падения определяется выражением:
gз = G*Mз/Rз²_________ (2)
Так как Земля шарообразна, то выражение для массы Земли с учетом её плотности будет иметь вид:
Мз = ρ*4πRз³/3 _________ (3)
Тогда с учетом (3) выражение (2) примет вид:
gз = G*ρ*4πRз³/3Rз² = G*ρ*4πRз/3 ___ (4)
Ускорение свободного падения на поверхности астероида определяется выражением:
gа = G*Mа/Rа²_________ (5)
Учитывая, что Rа = Rз/100 выражение (5) примет вид:
gа = G*Mа/(Rз/100)² = G*Mа*100²/Rз²___ (6)
Так как астероид шарообразен, и учитывая, что его радиус меньше земного в 100 раз, выразим, с учетом плотности, массу астероида:
Ма= ρ*4πRа³/3=ρ*4π(Rз/100)³/3=ρ*4πRз³/3*100³___ (7)
Тогда с учетом (7) выражение (6) примет вид:
gа=G*ρ*4πRз³*100²/Rз²*3*100³=G*ρ*4πRз/3*100___ (8)
Что бы узнать во сколько раз сила тяжести на астероиде меньше силы тяжести на Земле надо земное ускорение свободного падения, (выражение (4)), разделить на ускорение свободного падения на астероиде, (выражение (8)), имеем:
gз/gа = (G*ρ*4πRз/3)/( G*ρ*4πRз/3*100) = 100. Таким образом, сила тяжести на астероиде в 100 раз меньше силы тяжести на Земле.