Відповідь:

а=5 або   a ≤ 1

Пояснення:
4^x-(a+3)*2^x+4a-4=0 (рівняння 1)

нехай 2^x = t
t^2-t*(a+3)+4a-4=0 (рівняння 2)
очевидно що t > 0
тому  рівняння 1 буде мати дійсні корені коли корені рівняння 2
t1 та t2 позитивні
Д=(а+3)^2 -4*(4a-4) = a^2+6a+9-16a+16 = a^2-10+25=(a-5)^2
t1 = ((a+3)-(a-5))/2 = 4
t2 = ((a+3)+(a-5))/2 = a-1

розв'язок рівняння 2 t1 = 4 не залежить від а
другий розв'язок рівняння 2 має співпадати з першим (тобто a-1=4 або а=5) або t2 = a-1 ≤ 0 (тобто  a ≤ 1) - це відповідь