Відповідь:

Пояснення:

#  a)  Для довільного тр - ника   r = S Δ/PΔ . У задачі  S Δ = a²√3/4 ;

         PΔ = 3a , тому   r = ( a²√3/4 ) : ( 3а ) = а√3/6 ;   r = а√3/6 .

    б) Нехай т. О - центр описаного навколо рівност. ΔАВС кола ;

        BD⊥AC . У рівнобедр. ΔАОС  ∠АОС = 360° : 3 = 120° . AD = a/2.    

        У прямок. ΔAOD  ∠AOD = 1/2 * 120° = 60° . OA = R = AD/sin60° =

        = ( a/2 ) : (√3/2 ) = a√3/3 ;   R = a√3/3 .

    в)  Коло з центром у т. О описане навколо квадрата АВСD .

         AC = AB√2 = a√2 ;   R = OA = 1/2 AC = a√2/2 ;   R = a√2/2 .