Ответ:

Тригонометрические уравнения . Применяем формулы для решения простейших тригонометрических уравнений .  

[tex]\bf 1)\ \ tg3x=\sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x=\dfrac{\pi }{3}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{\pi n}{3}\ ,\ \ n\in Z\\\\\\2)\ \ 2\, sinx=-1\ \ ,\ \ sinx=-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi }{6}\Big)+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi }{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]    

[tex]\bf 3)\ \ tgx=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\ctgx=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

В тех точках, в которых tgx=0, функция  y=ctgx  не существует .

И наоборот, в тех точках, в которых сtgx=0, функция  y=tgx  не существует .

tgx=0  в тех же точках, в которых и  sinx=0 .

ctgx=0  в тех же точках, в которых и  cosx=0 .