[tex]2^{2x+6}+2^{x+7}=17\\[/tex]

Распишем выражение по свойству степеней:

[tex]2^{2x}\times2^6+2^x\times2^7=17\\\\2^{2x}\times64+2^x\times128=17[/tex]

Заменяем переменную:

[tex]2^x=t\\\\64t^2+128t-17=0[/tex]

Такое уравнение решить через дискриминант довольно непросто, поэтому я разложу уравнение:

[tex]64t^2+136t-8t-17=0\\8t(8t+17)-(8t+17)=0\\(8t+17)(8t-1)=0\\[/tex]

Произведение равно 0, когда 1 из множителей равен 0, следовательно:

[tex]8t+17=0\\\\t_1=-\dfrac{17}{8}[/tex]     [tex]8t-1=0\\\\t_2=\dfrac{1}{8}[/tex]

Возвращаем переменную:

[tex]t=2^x\\\\2^x=-\dfrac{17}{8}[/tex]

Т.к. число, возводимое в степень, не может быть отрицательным, то решений нет

[tex]t=2^x\\\\2^x=\dfrac{1}{8} \\\\2^x=2^{-3}\\x=-3[/tex]