Объяснение:

1.

a=6 см

b=8√2 см

α=135°

из теоремы косинусов:

большая диагональ:

d=√(a²+b²-2a•b•cosα)=

=√(6²+(8√2)²-2•6•(8√2)•cos135)=

=√√(36+128-2•6(8√2)•(-√2/2))=√260=2√65 см

площадь S=ab•sinα=6•(8√2)•sin135=

=6•(8√2)•(√2/2)=48 см²

высота h=b•cos(α-90)=8√2•cos(135-90)=

=8√2•cos45=8√2•(√2/2)=8 см

2.

а=6 см

R=a√3/3=6√3/3=2√3 см

S круга =πR²=π•(2√3)²=12π см²

3.

гипотенуза с=20 см

проекция катета а на гипотенузу с =

а(с)=4 см

проекция катета b на с =

b(c)=c-a(c)=20-4=16 см

высота h=√(a(c)•b(c))=√(4•16)=√64=8 см

S=1/2•c•h=1/2•20•8=80 см²

4.

АВСD - параллелограмм

АD=17 см

ВС=9 см

∠АСВ=∠АСDпо условию.

∠САD=∠ACB - как накрест лежащие, значит

АСD=∠CAD => ∆ACD -равнобедренный, следовательно, СD=AD=17 см

∆СНD - прямоугольный: СН - высота.

НD=AD-BC=17-9=8 см

по теореме Пифагора:

СН=√(СD²-HD²)=√(17²-8²)=√225=15 cм

S=(AD+BC)/2•CH=(17+9)/2•15=195 cм².

5.

∆DKM~∆PKN по 2 углам

k - коэффициент подобия.

пусть KN=DM=x см

DM/PN=KM/KN=k

x/9=25/x

x²=225

x=15 см

k=15/9=5/3

S(DKM)/S(PKN)=k²

S(PKN)=S(DKM)/k²=125/(5/3)²=125/(25/9)=

=45 см²