100 баллов!!! У мистера Кёйла есть красный, синий и зелёный фломастеры. Он нарисовал на листе в клетку динозавра и хочет раскрасить его так, чтобы соседние по горизонтальной и вертикальной стороне клетки были разных цветов. Каждую клетку можно раскрасить только одним фломастером.
Сколькими способами он может это сделать?
Сколькими способами он может это сделать?
Answers & Comments
Відповідь:
Для розфарбовування листа із динозавром містер Кьоль може скористатися принципом послідовних виборів. Існують три можливості для першої клітини, і після цього для кожної наступної клітини вибір кольору буде залежати від кольору сусідньої клітини. Отже:
1. Вибір кольору для першої клітини - 3 можливості (красний, синій, зелений).
2. Для кожної наступної клітини вибір кольору буде залежати від кольору сусідньої клітини. Завдяки обмеженням, для кожної такої клітини є 2 можливості (вибрати з двох залишених кольорів, які не використовувалися раніше).
Отже, загальна кількість способів розфарбування динозавра буде дорівнювати:
3 (вибір для першої клітини) * 2^кількість_клітин_крім_першої
Давайте припустимо, що на листі в клітку N на M, то кількість клітин крім першої дорівнює (N-1) * M + N * (M-1). У вашому випадку, лист в клітку, і якщо ми знаємо, скільки клітин має ваш динозавр висотою та шириною (наприклад, 5 клітин висотою та 4 клітини шириною), то загальна кількість способів розфарбування буде:
3 * 2^((5-1)*4 + 5*(4-1)) = 3 * 2^(16 + 15) = 3 * 2^31
Отже, містер Кьоль може розфарбувати динозавра 3 * 2^31 способами.
Пояснення: