Ответ:

5 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - паралелограм, СО і DО - бісектриси, ∠DCO=60°. СО - ?

Бісектриси сусідніх кутів паралелограма перпендикулярні.

ΔСОD - прямокутний,  ∠СDO=90-60=30°

Катет СО лежить проти кута 30°, отже СО=1/2 CD=10:2=5 cм.

Решение .

ABCD - параллелограмм ,  CO и DО - биссектрисы   ⇒  

∠ВСО=∠DCO=60°  ,  ∠CDO=∠ADO  ,  CO = 10 см  

Найти  СО .

Так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180° , то  ∠С + ∠D = 180° .

Так как биссектрисы углов делят их пополам , то  

∠С = ∠ВСО + ∠DCO   , а   ∠D =  ∠CDO + ∠ADO  .  Тогда  

∠ВСО + ∠DCO + ∠CDO + ∠ADO = 180°  ,

2 · ( ∠DСО + ∠CDO ) = 180°    ⇒    ∠DСО + ∠CDO = 90°  

Рассмотрим  Δ СОD . Сумма его двух углов равна  90° , значит третий угол  ∠СОD = 90°  , то есть треугольник прямоугольный .

В прямоугольном  Δ СОD  , ∠DCO = 60°   ⇒   ∠CDO = 90°- 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы .

Гипотенузой является СD = 10 см , значит  СО = 5 см .

Ответ:  СО = 5 см .