Ответ:

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 48 \sqrt{abc}[/tex]

Объяснение:

формула:

[tex](x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 2\sqrt{a\cdot 2}\cdot 2\sqrt{b\cdot 6}\cdot 2\sqrt{c\cdot 3}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 2\sqrt{2a}\cdot2 \sqrt{6b}\cdot2 \sqrt{3c}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\sqrt{2a\cdot 6b\cdot3c}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\sqrt{36abc}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 8\cdot6 \sqrt{abc}[/tex]

[tex](a+2)(b+6)(c+3) \ge 48 \sqrt{abc}[/tex]