Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{4}{15}-\frac{5}{9}=\frac{1}{9}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить:

[tex]\displaystyle \bf \frac{2}{5}+\frac{4}{15}-\frac{5}{9}[/tex]

• Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с разными знаменателями нужно привести дробные части чисел к общему знаменателю.

Приведем дроби к общему знаменателю.

Для этого найдем НОК знаменателей.

Разложим знаменатели на простые множители:

[tex]\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & & & & 5 & & \;\boxed {5} \\& & & & & 1 & & \; \\\end{array}[/tex]          [tex]\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & & & 1 & 5 & & \;\boxed {3} \\& & & & & 5 & & \;5 \\& & & & & 1 & & \; \\\end{array}[/tex]              [tex]\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & & & & 9 & & \;3 \\& & & & & 3 & & \;\boxed {3} \\& & & & & 1 & & \; \\\end{array}[/tex]

(НОК) = 5 · 3 · 3 = 45

Значит общий знаменатель равен 45.

• Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, получим дробь, равную данной.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9, второй дроби - на 3, третьей дроби - на 5.

[tex]\displaystyle \frac{2}{5}^{(9}+\frac{4}{15}^{(3}-\frac{5}{9}^{(5}=\frac{18+12-25}{45} =\frac{5}{45}[/tex]

Можем числитель и знаменатель сократить на 5.  

[tex]\displaystyle \bf \frac{5:5}{45:5} =\frac{1}{9}[/tex]

#SPJ1