Вариант 1 1)Сократить дроби: а)Чтобы сократить дробь, вычитаем степени b в числителе и знаменателе:[tex]\( \frac{12b^8}{8b^{16}} = \frac{12}{8b^{16-8}} = \frac{3}{2b^8} \)[/tex]
б)В числителе можно выделить общий множитель a: [tex]\( \frac{a^2 + ab}{ab} = \frac{a(a + b)}{ab} \)[/tex]
Общий знаменатель для первой дроби уже [tex]\(a^2 + 4a\)[/tex]. Умножим вторую дробь на [tex]\(\frac{a + 4}{a + 4}\)[/tex], чтобы сделать её знаменатель таким же: [tex]\(\frac{5}{a + 4} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)[/tex]
Общий знаменатель уже [tex]\(x - 4\)[/tex]. Вычтем числители:[tex]\(\frac{16 - x^2}{x - 4}\)[/tex]
Общий знаменатель для первой дроби уже [tex]\(a^2 + 4a\)[/tex]. Умножим вторую дробь на [tex]\(\frac{a + 4}{a + 4}\)[/tex], чтобы сделать её знаменатель таким же:
Answers & Comments
Вариант 1
1)Сократить дроби:
а)Чтобы сократить дробь, вычитаем степени b в числителе и знаменателе:[tex]\( \frac{12b^8}{8b^{16}} = \frac{12}{8b^{16-8}} = \frac{3}{2b^8} \)[/tex]
б)В числителе можно выделить общий множитель a: [tex]\( \frac{a^2 + ab}{ab} = \frac{a(a + b)}{ab} \)[/tex]
г) [tex]\(x^2 - 9\)[/tex] можно разложить как [tex]\((x - 3)(x + 3)\)[/tex] ,
следует: [tex]\( \frac{5x - 15}{x^2 - 9} = \frac{5(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{5}{x + 3} \).[/tex]
д) Здесь [tex]\(9x^2 - 1\)[/tex] можно представить как [tex]\((3x - 1)(3x + 1)\)[/tex]. Таким образом:
[tex]\( \frac{9x^2 + 6x + 1}{9x^2 - 1} = \frac{(3x + 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x + 1}{3x - 1} \).[/tex]
2)Выразим в виде дроби
а) [tex]\(\frac{5}{a + 4} - \frac{4}{3x - 1}\)[/tex]
Для нахождения общего знаменателя, умножим каждую дробь на необходимый множитель: общий знаменателем является: [tex]\((a + 4)(3x - 1)\)[/tex]
Преобразовываем каждую дробь, чтобы её знаменатель стал общим: [tex]\(\frac{5(3x - 1)}{(a + 4)(3x - 1)} - \frac{4(a + 4)}{(a + 4)(3x - 1)}\)[/tex]
Сложим числители:[tex]\(\frac{5(3x - 1) - 4(a + 4)}{(a + 4)(3x - 1)}\)[/tex]
[tex]\(\frac{15x - 5 - 4a - 16}{(a + 4)(3x - 1)}\)[/tex]
Ответ: [tex]\(\frac{15x - 4a - 21}{(a + 4)(3x - 1)}\)[/tex]
б)[tex]\(\frac{5}{a + 4} + \frac{3 - 5a}{a^2 + 4a}\)[/tex]
Общий знаменатель для первой дроби уже [tex]\(a^2 + 4a\)[/tex]. Умножим вторую дробь на [tex]\(\frac{a + 4}{a + 4}\)[/tex], чтобы сделать её знаменатель таким же: [tex]\(\frac{5}{a + 4} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)[/tex]
[tex]\(\frac{5(a^2 + 4a)}{(a + 4)(a^2 + 4a)} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)[/tex]
Сложим числители:
[tex]\(\frac{5a^2 + 20a + 3a - 5a^2 - 20a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)[/tex]
Ответ: [tex]\(\frac{3a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)[/tex]
в) [tex]\(\frac{4a^2}{a - b} - \frac{4a}{a - b}\)[/tex]
Общий знаменатель уже [tex]\(a - b\)[/tex]. Вычтем числители:[tex]\(\frac{4a^2 - 4a}{a - b}\)[/tex]
Ответ: [tex]\(\frac{4a(a - 1)}{a - b}\)[/tex]
г) [tex]\(\frac{16}{x - 4} - \frac{x^2}{x - 4}\)[/tex]
Общий знаменатель уже [tex]\(x - 4\)[/tex]. Вычтем числители:[tex]\(\frac{16 - x^2}{x - 4}\)[/tex]
Общий знаменатель для первой дроби уже [tex]\(a^2 + 4a\)[/tex]. Умножим вторую дробь на [tex]\(\frac{a + 4}{a + 4}\)[/tex], чтобы сделать её знаменатель таким же:
[tex]\(\frac{5}{a + 4} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)[/tex]
[tex]\(\frac{5(a^2 + 4a)}{(a + 4)(a^2 + 4a)} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)[/tex]
Сложим числители:
[tex]\(\frac{5a^2 + 20a + 3a - 5a^2 - 20a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)[/tex]
Ответ: [tex]\(\frac{3a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)[/tex]
3)Упростим выражение
Чтобы упростить выражение, разложим его на части и затем выполним нужные алгебраические операции:
Выражение:[tex]\(\frac{2a}{2a + 3} + \frac{5}{3 - 2a - 4a^2} + \frac{9}{4a^2 - 9}\)[/tex]
1. Для первой дроби общий знаменатель [tex]\(2a + 3\)[/tex], ничего упростить нельзя: [tex]\(\frac{2a}{2a + 3}\)[/tex]
2. Для второй дроби общий знаменатель [tex]\(-(2a + 3)(2a - 3) = -4a^2 + 9\)[/tex]:
[tex]\(\frac{5}{3 - 2a - 4a^2} = \frac{5}{-(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex]
3. Для третьей дроби общий знаменатель [tex]\((2a + 3)(2a - 3) = 4a^2 - 9\)[/tex]:
[tex]\(\frac{9}{4a^2 - 9} = \frac{9}{(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex]
Собираем все части вместе: [tex]\(\frac{2a}{2a + 3} - \frac{5}{(2a + 3)(2a - 3)} + \frac{9}{(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex]
Собираем числители: [tex]\(\frac{2a + 9 - 5}{(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex] [tex]\(\frac{2a + 4}{(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex]
Упрощенное выражение: [tex]\(\frac{2a + 4}{(2a + 3)(2a - 3)}\)[/tex]