Ответ:

1)  Область определения функции . Подкоренное выражение кв. корня должно быть неотрицательным .

[tex]\bf f(x)=\sqrt{\dfrac{12}{x}+8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{12}{x}+8\geq 0\ \ ,\ \ \dfrac{12+8x}{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{4\, (3+2x)}{x}\geq 0[/tex]  

Метод интервалов .  

Нули числителя и знаменателя :  [tex]\bf x_1=0\ ,\ \ x_2=-1,5[/tex]  

Знаки :    [tex]\bf +++[-1,5\ ]---(0)+++[/tex]  

Ответ:   [tex]\bf x\in D(y)=(-\infty \, ;-1,5\ ]\cup (\ 0\ ;+\infty \, )[/tex]   .

2)  Решаем неравенство методом интервалов .

[tex]\bf \dfrac{x^2+12}{x^2-2x-8}\geq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x^2+12}{x^2-2x-8}-1\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x^2+12-x^2+2x+8}{(x+2)(x-4)}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{20+2x}{(x+2)(x-4)}\geq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2\, (10+x)}{(x+2)(x-4)}\geq 0[/tex]    

Нули числителя и знаменателя :   [tex]\bf x_1=-10\ ,\ \ x_2=-2\ ,\ x_3=4[/tex]   .

Знаки :    [tex]\bf ---[\, -10\, ]+++(-2)---(4)+++[/tex]      

Ответ:   [tex]\bf x\in [\, -10\ ;-2\, )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )[/tex]  .