Ответ: Один корень

[tex]\displaystyle x= 6\frac{3}{4}\pi[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \dfrac{\sin^2x - \cos ^2 x}{1- \textrm{tg}x} = 0 \\\\\\ \cfrac{\sin^2x - \cos^2x }{1-\cfrac{\sin x}{\cos x } } = 0 \\\\\\ \frac{(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x)}{\dfrac{-(\sin x - \cos x)}{\cos x} } = 0 \\\\\\ - \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} = 0 ~~ |\cdot (-1) \\\\\\ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} = 0 \\\\\\\mathrm{tg}x + 1 = 0 \\\\ x = \mathrm {arctg} (-1) + \pi n \\\\ x = \frac{3\pi }{4} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z[/tex]

Находим корни которые принадлежат промежутку  [6π ; 7π]

При  n = 6

[tex]\displaystyle x= \frac{3\pi }{4} + 6\pi = 6\frac{3}{4} \pi ~ \checkmark[/tex]

При n = 7

[tex]\displaystyle x = \frac{3\pi }{4} + 7\pi = 7\frac{3}{4} \pi ~ \varnothing[/tex]