Ответ:

S=147√3

Объяснение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

△BAD=△CDA по двум сторонам и углу между ними.

∠BDA=∠CAD

Внешний угол треугольника AOD равен 60, следовательно

∠OAD=∠ODA =60/2=30

Треугольник ACH с углами 30-60-90, стороны относятся 1:√3:2

----------------------------------------------------------------------------------------

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

Пусть катет 1, гипотенуза 2

По т Пифагора другой катет =√(4-1) =√3

В треугольнике с углами 30-90 стороны относятся 1:√3:2

----------------------------------------------------------------------------------------

AH =CH*√3 =7√3*√3 =21

Докажем, что отрезок AH равен средней линии трапеции.

Опустим высоту BK.

KH=BC

△ABK=△DCH по гипотенузе и острому углу.

AK=HD =(AD-KH)/2 =(AD-BC)/2

Тогда AH =(AD+BC)/2

Площадь трапеции = AH*CH =21*7√3 =147√3