Ответ:

1) ∅

2) -1/3

3) -6

4) -10

Объяснение:

Решить уравнения:

Вспомним:

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1)

[tex]\displaystyle \frac{2x}{x-4}=\frac{x+4}{x-4}[/tex]

• Знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: х ≠ 4

Перенесем дробь из правой части в левую часть, изменив знак на противоположный.

Приведем дроби к общему знаменателю, в числителе приведем подобные члены.

[tex]\displaystyle \frac{2x}{x-4}-\frac{x+4}{x-4}=0\\\\\frac{2x-x-4}{x-4} =0\\\\\frac{x-4}{x-4} =0\\\\1\neq 0[/tex]

Ответ: ∅

2)

[tex]\displaystyle \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{x}{x+2}=0[/tex]

ОДЗ: х ≠ 1/2; х ≠ -2

[tex]\displaystyle \frac{2x+1}{2x-1}^{(x+2}-\frac{x}{x+2}^{(2x-1}=0\\\\\frac{2x^2+4x+x+2-2x^2+x}{(2x-1)(x+2)} =0\\\\\frac{6x+2}{(2x-1)(x+2)} =0\\\\2(3x+1)=0\\\\x=-\frac{1}{3}[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle -\frac{1}{3}[/tex]

3)

[tex]\displaystyle \frac{x^2-36}{2x-12}=0[/tex]

ОДЗ: х ≠ 6

Разложим числитель на множители по формуле

a² - b² = (a - b)(a + b)

В знаменателе вынесем 2 за скобку.

[tex]\displaystyle \frac{(x-6)(x+6)}{2(x-6)}=0\\\\\frac{x+6}{2}=0\\ \\x+6=0\\\\x=-6[/tex]

Ответ: -6

4)

[tex]\displaystyle \frac{2x-1}{x+4} -\frac{1+2x}{x-4} =\frac{180}{x^2-16}[/tex]

ОДЗ: х ≠ ±4

[tex]\displaystyle \frac{2x-1}{x+4}^{(x-4} -\frac{1+2x}{x-4}^{(x+4} -\frac{180}{(x-4)(x+4)}^{(1}=0\\\\\frac{2x^2-8x-x+4-x-4-2x^2-8x-180}{(x+4)(x-4)} =0\\\\-18x-180=0\\\\18x=-180\\\\x=-10[/tex]

Ответ: -10