Verified answer

Ответ:

Объяснение:

• Модуль числа - это расстояние между какой-либо точкой на координатной оси и 0. Модуль числа не бывает отрицательным.

• Общий алгоритм решения неравенств с модулем довольно простой:

1. Рассмотреть два случая. Когда модуль раскрывается со знаком + и когда модуль раскрывается со знаком -.
2. Решить систему неравенств.

4)

[tex]|x-6|\geq 2.4[/tex]

Рассмотрим два случая:

1)

[tex]\left \{ {{(x-6)\geq 2.4} \atop {x-6\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x\geq 8.4} \atop {x\geq 6}} \right.[/tex]

2)

[tex]\left \{ {{-(x-6)\geq 2.4} \atop {x-6 < 0}} \right. \\\left \{ {{-x\geq -3.6} \atop {x < 6}} \right. \\\left \{ {{x\leq 3.6} \atop {x < 6}} \right.[/tex]

Теперь нам нужно найти их объединение:

x ∈ [8.4; +∞)

x ∈ (-∞; 3.6]

Ответ: x ∈ (-∞; 3.6] ∪ [8.4; +∞)

5)

[tex]|5x+8|\leq 2[/tex]

Рассмотрим два случая:

1)

[tex]\left \{ {{(5x+8)\leq 2} \atop {5x+8\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x\leq -1.2 } \atop {x\geq-1.6}} \right.[/tex]

2)

[tex]\left \{ {{-(5x+8)\geq 2} \atop {5x+8 < 0}} \right. \\\left \{ {{-x\geq 2} \atop {x < -1.6}} \right. \\\left \{ {{x\geq -2} \atop {x < -1.6}} \right.[/tex]

Теперь нам нужно найти их объединение:

x ∈ [-1.6; -1.2]

x ∈ [-2; -1.6)

Ответ: x ∈ [-2; -1.2]

6)

[tex]|x+5|-3x > 4[/tex]

Рассмотрим два случая:

1)

[tex]\left \{ {{(x+5)-3x > 4}\atop {x+5\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x < 0.5 } \atop {x\geq-5}} \right.[/tex]

2)

[tex]\left \{ {{-(x+5)-3x\leq 4} \atop {x+5 < 0}} \right. \\\left \{ {{-x > 2.25} \atop {x < -5}} \right. \\\left \{ {{x < -2.25} \atop {x < -5}} \right.[/tex]

Теперь нам нужно найти их объединение:

x ∈ (-∞; 0.5)

x ∈ ∅

Ответ: x ∈ (-∞; 0.5)

7)

[tex]|x-1|+x\leq 3[/tex]

Рассмотрим два случая:

1)

[tex]\left \{ {{(x-1)+x\leq 3} \atop {x-1\geq 0}} \right. \\\left \{ {{x\leq 2 } \atop {x\geq1}} \right.[/tex]

2)

[tex]\left \{ {{-(x-1)+x\leq 3} \atop {x-1 < 0}} \right. \\\left \{ {{x=R} \atop {x < 1}} \right.[/tex]

Теперь нам нужно найти их объединение:

x ∈ [1; 2]

x ∈ (-∞; 1)

Ответ: x ∈ (-∞; 2]